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Temos a seguinte equação:
[tex]\frac{x+2}{4} +\frac{23-x}{3} =\frac{x}{2} \\ [/tex]
Para resolver esse tipo de equação fracionária, eu utilizo uma propriedade simples, dada por:
[tex] \: \: \: \: \: \bullet \: \: \: \: \: \: \frac{a }{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a.d \pm b.c}{b.d} \\ [/tex]
Vamos identificar os termos a, b, c e d da equação que possuímos:
[tex]a = (x + 2), \: b \: = 4, \: c = (23 - x) \: e \: d = 3\\ [/tex]
Substituindo esses dados na relação informada:
[tex] \frac{(x + 2).3 + 4.(23 - x)}{4.3} = \frac{x}{2} \\ [/tex]
Agora vamos aplicar a distributiva, ou seja, multiplicar o número de fora do parêntese pelos que estão dentro:
[tex] \frac{3.x + 3.2 + 4.23 - 4.x}{12} = \frac{x}{2} \\ \\ \frac{3x + 6 + 92 - 4x}{12} = \frac{x}{2} \\ \\ \frac{ - x + 98}{12} = \frac{x}{2} [/tex]
Agora é só multiplicar cruzado:
[tex]2.( - x + 98) = 12.x \\ - 2x + 196 = 12x \\ 12x + 2x = 196 \\ 14x = 196 \\ x = \frac{196}{14} \\ \boxed{x = 14}[/tex]
Espero ter ajudado
Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
[tex]\mathsf{\dfrac{x + 2}{4} + \dfrac{23 - x}{3} = \dfrac{x}{2}}[/tex]
[tex]\mathsf{3(x + 2) + 4(23-x) = 6x}[/tex]
[tex]\mathsf{(3x + 6) + (92 - 4x) = 6x}[/tex]
[tex]\mathsf{-x + 98 = 6x}[/tex]
[tex]\mathsf{7x= 98}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{x= 14}}}[/tex]