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Três jardineiros, trabalhando na mesma velocidade, cortam a grama de um jardim em 2 horas. Num determinado dia, quando 2/5 do jardim estavam com a grama cortada, um dos jardineiros desistiu do trabalho. Qual o tempo necessário para cortar a grama toda desse jardim nesse dia?
Estamos trabalhando com regra de três composto.
Vamos montar a tabela.
Número de funcionários| Serviço a completar| Horas necessárias
3 1 2
3 2/5 x
2 3/5 y
Primeiro vamos descobrir quanto tempo foi gasto pelos três jardineiros para realizar 2/5 do trabalho.
Montando a regra de três temos. [tex]\frac{2}{x}=\frac{3}{3}.\frac{5}{2}[/tex]
O 5/2 vem do 2/5, mas como o quanto mais tempo se passa, menos serviço sobra, ele é inversamente proporcional, por isso seu valor invertido.
[tex]=>\frac{2}{x}=\frac{5}{2}=>x=\frac{4}{5}=>x=0,8h => x=48minutos[/tex]
Este foi o tempo levado por 3 jardineiros para realizar 2/5 do serviço.
Agora iremos para o tempo necessário por 2 jardineiros para realizar os outros 3/5 do serviço.
[tex]\frac{2}{x}=\frac{2}{3}.\frac{5}{3}=>\frac{2}{x}=\frac{10}{9}=>10x=18=>x=\frac{18}{10}=>x=1,8h=>108 minutos[/tex]
108 minutos é o tempo necessário para dois funcionários realizarem 3/5 do serviço.
E o tempo necessário foi os 48 minutos enquantos os três trabalhavam mais os 108 minutos de apenas dois trabalhando ===> 108+48=156 minutos, ou 2 horas e 36 minutos.