Temos os seguintes limites:
[tex]1) \: \lim_{x \to1}2x + 1 \\ [/tex]
O limite de um polinômio é basicamente:
[tex] \: \lim_{x \to a}mx + b \: \ = \: m.a + b\\ [/tex]
Ou seja, basta fazer a substituição do valor a qual o "x" tende. Então temos que:
[tex]\lim_{x \to \: 1 } 2.1 + 1 = \boxed{3} \\ [/tex]
Temos também que:
[tex]2) \lim_{x \to \: 4} \frac{x {}^{2} - 2x - 8 }{x - 4} \\ [/tex]
Nesse limite temos que fazer uma manipulação, pois caso fizermos a substituição do valor a qual o "x" tende, geraremos uma Indeterminação. Para que essa indeterminação suma, podemos fazer a seguinte modificação:
[tex]x {}^{2} - 2x - 8 = (x - 4).(x + 2)[/tex]
Substituindo no limite:
[tex]\lim_{x \to \: 4} \frac{(x - 4).(x + 2) }{x - 4} \\ [/tex]
Podemos cortar os termos (x-4), ficando apenas o termo x+2, que cai na mesma resolução do primeiro limite, então:
[tex]\lim_{x \to \: 4 } (x + 2) \to \: \lim_{x \to \: 4 } 4 + 2 = \boxed{6} \\ [/tex]
Espero ter ajudado
