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Resposta:
A soma dos "n" primeiros termos de uma P.A, progressão aritmética, (Sn) é:
[tex]Sn =\frac{(a_1+a_n).n}{2}[/tex]
Onde:
[tex]a_1[/tex] é o primeiro termo
[tex]a_n[/tex] é o "n-ésimo" termo
n é o termo desejado.
Para determinar o "n-ésimo" termo de uma P.A., usa-se:
[tex]a_n =a_1+(n-1).r[/tex]
E r é a razão da P.A, que á calculado pela diferença entre um termo e o seu antecessor.
[tex]r =a_{n+1} - a_n[/tex]
Logo:
[tex]a_1 = -8\\\\r = -5 - (-8) = -5 + 8 = +3\\\\n = 15[/tex]
Então o termo de ordem 15 é:
[tex]a_{15} = -8+(15-1).3\\\\a_{15} = -8+(14).3\\\\a_{15} = -8+(14).3\\\\a_{15} = -8+72\\\\a_{15} = 64[/tex]
Logo a soma dos 15 primeiros termos da PA (-8, -5, -2, …) será:
[tex]S_{15} = \frac{(-8+64)15}{2} \\\\S_{15} = \frac{(56)15}{2}\\ \\S_{15} = \frac{840}{2}\\\\S_{15} =420[/tex]
A soma dos 15 primeiros termos dessa P.A. é 420.