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Resposta:
f(×)= ax²+bx+c raiz -5 e 1.
f(1)=0
a+b+c= 0
resposta letra a= 0.
O valor de a + b + c é 0. Portanto, a alternativa correta é a letra a).
Primeiramente, devemos saber que uma função do segundo grau [tex]ax^2 + bx + c[/tex] pode ser reescrita utilizando a fatoração por agrupamento. Assim, uma função pode ser reescrita como sendo [tex]a(x-raiz_{1})*(x-raiz_{2})[/tex], onde raiz1 e raiz2 são os valores de x que a função possui valor zero.
Observando os pontos em que a função possui valor zero (locais em que a bola se encontra no chão), temos que eles correspondem aos pontos de x = -5 e x = 1. Assim, substituindo na equação acima, obtemos [tex]a(x-(-5))*(x-1)[/tex], ou [tex]a(x+5)*(x-1)[/tex].
Após isso, iremos utilizar o valor do ponto Q(0, 2) para descobrir o valor da constante a. Para isso, vamos substituir o valor de x na fórmula e igualar ao valor de y que é dado. Então, temos [tex]a(0+5)(0-1) = 2[/tex], ou -5a = 2. Portanto, temos que a = -2/5.
Retornando para a função, obtemos que em sua forma fatorada ela é [tex]-\frac{2}{5} (x+5)*(x-1)[/tex]. Com isso, preciamos expandir a função e somar os coeficientes a, b, e c.
Realizando a operação, temos [tex]-\frac{2}{5}( x^2 + 4x - 5)[/tex]. Multiplicando os termos pelo coeficiente, obtemos que a expressão completa é [tex]-\frac{2x^2}{5} -\frac{8x}{5} + \frac{10}{5}[/tex].
Assim, os coeficientes são a = -2/5, b = -8/5, c = 10/5. Somando eles, obtemos [tex]-\frac{2}{5} -\frac{8}{5} + \frac{10}{5} = 0[/tex].
Portanto, a alternativa correta é a letra a) 0.
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