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Temos que os respectivos valores mínimo e máximo da função trigonométrica y = 2 + 3 ⋅ sen x se situam na alternativa b) – 1 e 5.
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Considerando a função seno na situação seguinte
[tex]\\\Large\boldsymbol{\boxed{\begin{array}{l}\sf y=a\cdot sen\,(bx+c)+d\end{array}}}\\\\[/tex]
, supondo que sen(bx + c) assuma um valor k, sabemos que seu valor comporta-se no intervalo [–1 , 1], independentemente do valor da variável x. Em outras palavras, o menor valor que k poderá admitir é – 1, e o maior valor que k poderá admitir é 1, isto é, – 1 ≤ k ≤ 1.
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Prosseguindo, desejamos determinar os valores máximo e mínimo da função abaixo:
[tex]\Large\qquad\boldsymbol{\begin{array}{l}\sf y=2+3\cdot sen\,x\end{array}}\\\\[/tex]
Sabendo que sen x está entre – 1 e 1, então basta que substituamos sen x por – 1, e depois por 1:
[tex]\\\large\begin{array}{l}\begin{cases}\sf2+3\cdot sen\,x=2+3\cdot(-1)=2-3=-1\\\\\sf2+3\cdot sen\,x=2+3\cdot(1)=2+3=5\end{cases}\end{array}\\\\[/tex]
Portanto, essa função assume valor mínimo igual a – 1, e assume valor máximo igual a 5, correspondendo à alternativa b).
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[tex]\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}[/tex]
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