Vicktorasidn
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Suponha que [tex]g'(3) = -5[/tex], [tex]f(2) =3[/tex], [tex]f'(2) = 4[/tex] e [tex]g(3) =6[/tex]. Assinale o item que corresponde a [tex]h'(2)[/tex] em que [tex]h(x) = g(f(x))[/tex]:
[tex]a) -15 \: \: \: b)-20 \: \: \: c)18 \: \: \: d)24 \: \: \: e)-30 \\ [/tex]​

Sagot :

Elizeugataoidn

Regra da cadeia :

[tex]\text{[ f(u) ]'} = \text{f '(u)}.\text{u'} \\\\ \underline{\text{onde}} : \text{u {\'e} uma fun{\c c}{\~a}o}}[/tex]

Temos :

[tex]\text{h(x)}=\text{g(f(x)) } \\\\ \underline{\text{Derivando}}: \\\\ \text{h'(x)}=\text{g'(f(x)).f '(x)} \\\\ \underline{\text{fazendo x = 2}}: \\\\\ \text{h'(2)}=\text{g'(f(2)).f'(2)} \\\\ \underline{\text{temos}}: \\\\ \text{f(2) = 3 \ ; \ g'(3) }=-5 \ \ ; \ \text {f '(2) =4 } \\\\ \underline{\text{substituindo}}: \\\\\ \text{h'(2)}=\text {g'(3).4}\\\\ \text{h'(2)}=-5.4 \\\\ \huge\boxed{\ \text{h'(2)} = -20\ }\checkmark[/tex]

letra b

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