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Tentei fazer a derivada de F(x)=[tex]\sqrt{x+1}[/tex], X>-1
ficou assim [tex]\lim_{x \to \.a}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}[/tex]
[tex]\lim_{x \to \.a}} \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{a+1}}{x-a}[/tex]
[tex]\lim_{x \to \.a}} \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{a+1}}{x-a}.\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1}}[/tex]
[tex]\lim_{x \to \.a}}\frac{x+1-a+1}{(x-a).(\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1})}=\frac{x-a+2}{(x-a).(\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1})}[/tex]
Travei aqui D: Alguem poderia dar um help?
Oi aureo,
vc errou só um sinal
[tex]\lim_{x \to \.a}} \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{a+1}}{x-a}.\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1}}\\ \\ [/tex]
[tex]\lim_{x \to \.a}}\frac{x+1-a-1}{(x-a).(\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1})}=\frac{x-a}{(x-a).(\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1})}[/tex]
cortará (x-a) com (x-a)
e ficará
[tex]\lim_{x \to \.a}}=\frac{1}{(\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1})} [/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}}\\ \\ \frac{1}{2\sqrt{x+1}}\\[/tex]