Observe que:
[tex]\dfrac{\text{x}}{3}-\dfrac{\text{y}}{2}=6[/tex]
É equivalente a:
[tex]2\text{x}-3\text{y}=36[/tex]
Analogamente, note que:
[tex]\dfrac{\text{x}}{2}-\dfrac{\text{y}}{4}=5[/tex]
Equivale à equação:
[tex]2\text{x}-\text{y}=20[/tex]
Desta maneira, temos o seguinte sistema de equações:
[tex]\begin{cases} 2\text{x}-3\text{y}=36 \\ 2\text{x}-\text{y}=20 \end{cases}[/tex]
Observe que:
Da [tex]1^{\circ}[/tex] equação:
[tex]2\text{x}=36+3\text{y}~(\text{i})[/tex]
A partir da [tex]2^{\circ}[/tex] equação, temos:
[tex]2\text{x}=20+\text{y}~(\text{ii})[/tex]
Igualando [tex](\text{i})[/tex] e [tex](\text{ii})[/tex], obtemos:
[tex]36+3\text{y}=20+\text{y}[/tex]
Donde, temos:
[tex]3\text{y}-\text{y}=20-36[/tex]
[tex]2\text{y}=-16[/tex]
[tex]\text{y}=-8[/tex]
Desse modo, podemos afirmar que:
[tex]2\text{x}=36-24[/tex]
[tex]2\text{x}=12[/tex]
[tex]\text{x}=6[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, [tex](\text{x}, \text{y})=(6, -8)[/tex]
