Conforme o enunciado, temos:
[tex]\dfrac{\text{x}}{\text{y}}=\dfrac{1}{2}[/tex]
Desta maneira, podemos afirmar que:
[tex]\text{y}=2\text{x}~(\text{i})[/tex]
Por outro lado, temos que:
[tex]\text{x}^2+\text{y}=35[/tex]
Desse modo, chegamos ao seguinte sistema de equações:
[tex]\begin{cases} \text{y}=2\text{x} \\ \text{x}^2+\text{y}=35 \end{cases}[/tex]
Substituindo o valor de [tex]\text{y}[/tex] dado na [tex]1^{\circ}[/tex] equação, na segunda equação, obtemos:
[tex]\text{x}^2+2\text{x}=35[/tex]
[tex]\text{x}^2+2\text{x}-35=0[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-35)}}{2}=\dfrac{-2\pm12}{2}[/tex]
[tex]\text{x}'=\dfrac{-2+12}{2}=5[/tex]
[tex]\text{x}"=\dfrac{-2-12}{2}=-7[/tex]
Como ressaltado, temos que:
[tex]\text{y}=2\text{x}[/tex]
Desta maneira, deduzimos que:
[tex]\text{y}=2\cdot5=10[/tex]
Ou
[tex]\text{y}=2\cdot(-7)=-14[/tex]
Logo, as soluções do sistema são:
[tex]\text{S}=(\text{x},\text{y})=(5, 10), (-7, -14)[/tex]
