Crispolicarpo,
observe a fórmula geral de uma P.G: [tex]a_n = a_1 \times q^{n - 1}[/tex].
Vamos substituir n por 2, veja:
[tex]a_n = a_1 \times q^{n - 1} \\ a_2 = a_1 \times q^{2 - 1} \\ a_2 = a_1 \times q[/tex]
Vamos substituir n por 3, veja:
[tex]a_n = a_1 \times q^{n - 1} \\ a_3 = a_1 \times q^{3 - 1} \\ a_3 = a_1 \times q^2[/tex]
Perceba que podemos fazer o mesmo para n = 10!! Vamos substituir n por 10, veja:
[tex]a_n = a_1 \times q^{n - 1} \\ a_{10} = a_1 \times q^{10 - 1} \\ a_{10} = a_1 \times q^9[/tex]
Com tudo isso...
[tex]a_{10} = a_1 \times q^9 \\ 1024 = a_1 \times (- 2)^9 \\ - 512a_1 = 1024 \\ \boxed{\boxed{a_1 = - 2}}[/tex]
