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Resposta:
a) [tex]\frac{2}{3}[/tex]
b) [tex]\frac{8}{15}[/tex]
c) [tex]\frac{85}{33}[/tex]
d) [tex]\frac{172}{333}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
a)
0,666... = x
∴ 10x = 0,666... x 10 = 6,666...
∴ 9x = 10x - x = 6,666... - 0,666... = 6
∴ 0,666... = x = 6/9
simplificando
6/9 = 2/3
b)
0,53333... = x
10x = 5,3333...
100x = 53,333..
∴ 90x = 100x - 10x = 53,333.. - 5,3333... = 48
∴ x = 48/90
simplificando
48/90 = 24/45 = 8/15
c)
2,57575757....... = x
100x = 257,575757.......
∴ 99x = 100x - x = 257,575757.... - 2,57575757... = 255
∴ x = 255/99
simplificando
255/99 = 85/33
d)
0,516516516 = x
1000000x = 516516,516516516...
1000x = 516,516516...
∴ 999000x = 1000000x - 1000x = 516516,516516516... - 516,516516...
∴ 999000x = 516000
∴ x = 516000/999000
simplificando
516000/999000 = 516/999 = 172/333
Espero ter ajudado, qualquer dúvida sinta-se a vontade para mandar no chat ou por mensagem!