Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Oi,
Temos as matrizes:
[tex]A=\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \\\end{bmatrix}\\\\e\\\\B =\begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 1 & 2 \\\end{bmatrix}[/tex]
Para matrizes 2x2, APENAS para matrizes 2x2, podemos fazer um truque para calcular a inversa.
Trocamos os elementos da diagonal principal de lugar, e trocamos o sinal dos elementos da diagonal secundária.
E após isso, multiplica-se por 1/determinante da matriz.
Aplicando isso, obtemos:
[tex]A^{-1}=\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\end{bmatrix}*\frac{1}{1}\\\\e\\\\B^{-1}=\begin{bmatrix} 2 & -7 \\ -1 & 4 \\\end{bmatrix}*\frac{1}{1}[/tex]
Comos ambos os determinantes são iguais a 1, então nem precisaria ter colocado.
Para calcular a inversa do produto, basta utilizarmos o fato de que, se A e B são inversiveis, então a inversa do produto será o produto das inversas de A e B na ordem contrária.
Ou seja:
[tex](AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\\[/tex]
Ou seja, será:
[tex](AB)^{-1}=\begin{bmatrix} 2 & -7 \\ -1 & 4 \\\end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 39 & -23 \\ -22 & 13 \\\end{bmatrix}\\[/tex]
Espero que tenha entendido =)
