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Dois triângulos congruentes, com lados coloridos, são indistinguíveis se podem ser sobrepostos de tal modo que as cores dos lados coincidentes sejam as mesmas. Dados dois triângulos equiláteros congruentes, cada um de seus lados é pintado com uma cor escolhida dentre duas possíveis, com igual probabilidade. A probabilidade de que esses triângulos sejam indistinguíveis é de:

Sagot :

Jmboysofjp2carroselidn

Resposta:

5/16.

Explicação passo-a-passo:

O total de possibilidades de arranjo de cores para este triângulo será:

Pos(Grupo1) + Pos(Grupo2) + Pos(Grupo3) + Pos(Grupo4) = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 possibilidades

Então as probabilidades de cada grupo serão:

PGrupo1 = 1/8

PGrupo2 = 3/8

PGrupo3 = 3/8

PGrupo4 = 1/8

Para o triângulo 2, é usado o mesmo raciocínio para encontrar as possibilidades e probabilidades cujos valores serão os mesmos do triângulo 1.

Para que os triângulos 1 e 2 sejam indistinguíveis quando estiverem sobrepostos, as cores pintadas em cada um de seus lados devem coincidir.

Logo, os triângulos devem pertencer ao mesmo grupo.

Calculando a probabilidade deste evento para cada grupo, teremos:

PGrupo1 x PGrupo1 = (1/8).(1/8) = 1/64

PGrupo2 x PGrupo2 = (3/8).(3/8) = 9/64

PGrupo3 x PGrupo3 = (3/8).(3/8) = 9/64

PGrupo4 x PGrupo4 = (1/8).(1/8) = 1/64

Somando as probabilidades:

1/64 + 9/64 + 9/64 + 1/64 = (1 + 9 + 9 + 1)/64 = 20/64 = 5/16

Portanto, a probabilidade de que esses triângulos sejam indistinguíveis é de 5/16.

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