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8) Para determinar a altura de uma torte, um topografo coloca um teodolito a 50 metros da base e observa
o topo da torre sob um angulo de 4 5°com a horizontal Sabendo que a luneta do teodolito está 1,65 metros
do solo, qual é a altura da torre?

a)
40 m
b) 41,65m
c) 50 m
d) 51,65 m
e) 51,70​

Sagot :

Flaviootakuridn

Resposta:

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joaopaulo94

27.03.2015

Matemática

Ensino superior

respondido • verificado por especialistas

Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca o teodolito a 100 m da base e obtém um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Sabendo que a luneta do teodolito esta a 1,70 m do solo, qual é aproximadamente a altura da torre? (dados: sem 30º = 0,50; cos 30º = 0,87 e tg 30º = 0,58)

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teixeira88

Ambicioso

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O conjunto dos três elementos formam um triângulo retângulo, no qual:

- torre é um cateto (x)

- distância de 100 m é o outro cateto

- ângulo de 30º é o ângulo adjacente à distância de 100 m.

Basta, então, calcularmos o valor de x e a ele acrescentar a altura do teodolito (1,70 m). Como estão envolvidos catetos e ângulo agudo, usaremos a função trigonométrica tangente:

tg 30º = x ÷ 100

x = 100 × tg 30º

x = 100 × 0,58

x = 58,00 m

A altura da torre será, então, este valor acrescido da altura do teodolito:

58,00 + 1,70 = 59,70 m

Explicação passo-a-passo:

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