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Dada a expressão trigonométrica
[tex]cotgx ( \frac{cosx.sen^{2}x}{secx.cos^{4}x} + tgx) > 0[/tex]
Quais os valores de x no intervalo [0;2pi]
[tex]cotgx ( \frac{cosx.sen^{2}x}{secx.cos^{4}x} + tgx) > 0\\ \\ \frac{1}{tgx}( \frac{cosx.sen^{2}x}{\frac{1}{cosx}.cos^{4}x} + tgx) > 0\\ \\ \frac{1}{tgx}( \frac{cosx^{2}.sen^{2}x}{cos^{4}x} + tgx) > 0\\ \\ \frac{1}{tgx}( \frac{sen^{2}x}{cos^{2}x} + tgx) > 0\\ \\ \frac{1}{tgx}( tg^{2}x + tgx) > 0\\ \\ \frac{tg^{2}x}{tgx}+\frac{tgx}{tgx}> 0\\ \\ {tgx}+1> 0\\ \\ {tgx}> -1\\ \\ \frac{senx}{cosx}>-1 [/tex]
como o menor valor para tg é igual a -1 então basta x ser diferente de arctg(-1)
Resposta
para todo x menos arctg(-1) =(-0.7853981633974483 rad)