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[tex] log_{36}( {x}^{2} - 5x) = \frac{1}{2} [/tex]
Utilizando a propriedade dos logaritmos, temos que:
[tex] {36}^{ \frac{1}{2} } = {x}^{2} - 5x[/tex]
Um número elevado a 1/2 é igual a raiz desse número, então:
[tex] \sqrt{36} = {x}^{2} - 5x[/tex]
A raiz de 36 é igual a 6:
[tex]6 = {x}^{2} - 5x[/tex]
Passamos o 6 para o outro lado, negativo:
[tex] {x}^{2} - 5x - 6 = 0[/tex]
E temos uma equação do 2º grau. Vamos resolvê-la utilizando a fórmula de Bhaskara:
[tex]x = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} [/tex]
Substituindo os valores:
[tex]x = \frac{ - ( - 5)± \sqrt{ {( - 5)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 6) } }{2 \times 1} [/tex]
[tex]x = \frac{5± \sqrt{25 +24} }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{5± \sqrt{49} }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{5±7}{2} [/tex]
Encontrando os valores de x1 e x2:
[tex]x_1 = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6[/tex]
[tex]x_2 = \frac{5 - 7}{2} = \frac{ - 2}{2} = - 1 [/tex]
E assim, descobrimos que x1 = 6 e x2 = -1.