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Resposta:
(m + n) = 2k , para k ∈ Z; (n + p) = 2k' , para k' ∈ Z
∴ m = 2k - n e p = 2k' - n somando as duas igualdades temos que
m + p = (2k - n) + (2k' -n)
= 2k + 2k' -n -n
= 2 (k+k') -2n
= 2 [(k+k') -n]
= 2q, q ∈ Z
Explicação passo-a-passo:
sabemos que m,n,p ∈ Z
e (m + n) = 2k , para k ∈ Z; (n + p) = 2k' , para k' ∈ Z
∴ m = 2k - n e p = 2k' - n somando as duas igualdades temos que
m + p = (2k - n) + (2k' -n)
= 2k + 2k' -n -n
= 2 (k+k') -2n
= 2 [(k+k') -n]
= 2q, q ∈ Z
∴ m+p = 2q que é par.
q = k+k'-n