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Se ㏒₇̲ 5̲ ₌ ᴄ̲ , ㏒₇̲ 3 ₌ b . Determine ㏒₃̲ 5̲ ₌ ?̲ ( mudança de base) *
a) /
b) c/b
c) b.c
c) b.b

Sagot :

Nasgovaskovidn

O valor do logaritmo proposto é igual a c/b, assim a alternativa b) é a correta.

⠀

Considerações

A propriedade da mudança de base dos logaritmos nos permite mudar a base para qualquer uma que quisermos, veja o seguinte exemplo que eu fiz para você entender como funciona:

  • Suponhamos que temos [tex]\boldsymbol{\ell og_y\,x}[/tex] e desejamos mudar a base y para uma base z, então pra isso acontecer devemos fazer a razão entre o logaritmo de x e o logaritmo de y, ambos na base z: [tex]\boldsymbol{\ell og_z\,x/\ell og_z\,y}[/tex].

⠀

Voltando à questão

Considerando que [tex]\boldsymbol{\ell og_7\,5=c}[/tex] e que [tex]\boldsymbol{\ell og_7\,3=b}[/tex], desejamos determinar o valor de [tex]\boldsymbol{\ell og_3\,5}[/tex]. Como foi sugerido pelo próprio enunciado, podemos usar a propriedade da mudança de base, que foi a que expliquei na parte das considerações. Como sabemos os valores dos logaritmos de 5 e de 3 ambos na base 7, então mudando a base do logaritmo proposto pela base 7, obtemos:

[tex]\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}\ell og_3\,5=~?\\\\\ell og_3\,5=\dfrac{\ell og_7\,5}{\ell og_7\,3}\\\\\!\boxed{\ell og_3\,5=\dfrac{c}{b}}\end{array}}\\\\[/tex]

Simples, e rápido. Portanto, o valor de [tex]\boldsymbol{\ell og_3\,5}[/tex] é igual a [tex]\boldsymbol{c/b}[/tex], correspondendo à alternativa b).

⠀

[tex]\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}[/tex]

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