Resposta:
[tex]\boxed{\mathtt{C}}[/tex]
Explicação passo a passo:
Decisão 1 (d1): escolher um membro para ocupar o cargo de vereador; [tex]\displaystyle \mathtt{\# d_1 = 20}[/tex]
Decisão 2 (d2): escolher um membro, diferente do escolhido em d1, para ocupar o cargo de deputado estadual; [tex]\displaystyle \mathtt{\# d_2 = 19}[/tex]
Decisão 3 (d3): escolher um membro, diferente dos escolhidos em d1 e d2, para ocupar o cargo de prefeito; [tex]\displaystyle \mathtt{\# d_3 = 18}[/tex]
Daí, pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC), temos:
[tex]\\ \displaystyle \mathtt{\# d_1 \cdot \# d_2 \cdot \# d_3 =} \\\\ \mathtt{20 \cdot 19 \cdot 18 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathtt{6.840 \ maneiras}}}[/tex]
