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Sagot :
Tais,
x + 3y + 5z = 8
2x + 2y + 2z =6
3x + y + z = 5
Precisa calcular os determinantes:
D 1 3 5
2 2 2
3 1 1
D = - 8
Dx 8 3 5
6 2 2
5 1 1
Dx = - 8
Dy 1 8 5
2 6 2
3 5 1
Dy = - 8
Dz 1 3 8
2 2 6
3 1 5
Dz = 4
Então:
x = Dx / D = - 8 / -8 = 1
y = Dy / D = - 8 / - 8 = 1
z = Dz / D = 4 / -8 = - 1 / 2
Vamos analisar as duas últimas equações:
[tex]\begin{cases} 2\text{x}+2\text{y}+2\text{z}=6 \\ 3\tex{x}+\text{y}+\text{z}=5 \end{cases}[/tex]
Multiplicando a segunda equação por [tex](-2)[/tex] e somando-as, obtemos:
[tex](2\text{x}+2\text{y}+2\tex{z})+(-6\text{x}-2\text{y}-2\tex{z})=6-10[/tex]
Donde, temos:
[tex]-4\text{x}=-4[/tex]
Contudo, podemos afirmar que:
[tex]\text{x}=1[/tex]
Depois disso, vamos analisar a 1ª e 3ª equações.
Substituindo o valor de [tex]\text{x}[/tex] em ambas, obtemos:
[tex]\begin{cases} 3\text{y}+5\text{z}=7 \\ \tex{y}+\tex{z}=2 \end{cases}[/tex]
Mutiplicando a segunda equação por [tex](-3)[/tex] e somando-as, obtemos:
[tex](3\tex{y}+5\text{z})+(-3\text{y}-3\text{z})=7-6[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]2\text{z}=1[/tex]
Contudo, podemos afirmar que:
[tex]\text{z}=\dfrac{1}{2}[/tex]
Desta maneira, temos que:
[tex]\text{y}=2-\dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]\texr{y}=\dfrac{3}{2}[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que:
[tex]\text{x}=1[/tex]
[tex]\text{y}=\dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]\text{y}=\dfrac{3}{2}[/tex]
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