Leãoidn
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Considere três números inteiros positivos e consecutivos tais que a soma dos quadrados dos dois menores seja igual ao quadrado do maior deles. Quanto vale a soma desses três números?

 

a) 10

b) 12

c) 15

d) 20

 

 

preciso de calculos 

Sagot :

Sejam [tex]\text{x}, \text{x}+1[/tex] e [tex]\text{x}+2[/tex] estes números.

 

Se a soma dos quadrados dos menores é igual ao quadrado do maior deles, temos que:

 

[tex]\text{x}^2+(\text{x}+1)^2=(\text{x}+2)^2[/tex]

 

[tex]\text{x}^2+\text{x}^2+2\text{x}+1=\text{x}^2+4\text{x}+4[/tex]

 

Donde, obtemos:

 

[tex]\text{x}^2-2\text{x}-3=0[/tex]

 

[tex]\text{x}=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm4}{2}[/tex]

 

[tex]\text{x}'=\dfrac{2+4}{2}=3[/tex]

 

[tex]\text{x}"=\dfrac{2-4}{2}=-1[/tex]

 

Logo, os números procurados são [tex]3, 4[/tex] e [tex]5[/tex] e, sua soma é [tex]3+4+5=12[/tex].

 

[tex]\textbf{Alternativa B}[/tex]

б) 12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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