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Uma pequena esfera condutora A, no vácuo, possui inicialmente carga elétrica Q. Ela é posta em contato com outra esfera, idêntica a ela porém neutra, e ambas são separadas após o equilíbrio eletrostático ter sido atingido. Esse procedimento é repetido mais 10 vezes, envolvendo outras 10 esferas idênticas à esfera A, todas inicialmente neutras. Ao final, a carga da esfera A é igual a:

a)         Q/29

b)         Q/210

c)         Q/211

d)        Q/10

e)         Q/11 

 

 

 

Sagot :

Lukyoidn
Considere a esfera  A, com carga  Q₀ = Q.

A esfera  A  entra em contato com outra esfera idêntica eletricamente neutra..Ao atingir o equilíbrio eletrostático, separa-se ambas as esferas. Como as esferas são idênicas, após isso, a carga das esferas será

(Q + 0)/2 = Q/2


•   Passo 2:  A carga da esfera A após a 2ª interação é

(Q/2 + 0)/2 = Q/4

⋮

O enunciado informa que o procedimento é realizado uma vez, e mais 10 vezes, totalizando  11 passos.


A cada passo, a carga da esfera A, se reduz à metade. Se dispusermos em uma sequência, as cargas formarão uma progressão geométrica de razão 1/2.

Q(n) = Q₀ · (1/2)^n

Q(n) = Q · (1/2)^n


•  Passo  n

Para  n = 11,  obtemos

Q(11) = Q₀ · (1/2)^11

Q(11) = Q/2^11   <———    esta é a resposta.


Parece haver um erro de digitação nas alternativas, embora tudo leve a crer que a alternativa c) seria  Q/2^11, e não  Q/211  como foi digitado.


Bons estudos! :-)

Numero20idn

Alternativa C: Q/2¹¹.

Esta questão está relacionada com eletrização por contato. Nesse caso, como as esferas são idênticas, podemos determinar suas cargas elétricas através de uma média entre suas respectivas cargas.

No primeiro contato entre as cargas, temos:

[tex]\frac{Q+0}{2}=\frac{Q}{2}[/tex]

Depois desse primeiro contato, a esfera A terá contato com mais dez esferas neutras. Desse modo, seu valor continuará sendo dividido por 2. Logo, podemos determinar a carga elétrica final através da seguinte equação:

[tex]Q(n)=Q_{0}\times (\frac{1}{2})^{n}[/tex]

Nesse caso, temos um total de 11 contatos, sendo a carga inicial Q. Portanto:

[tex]Q(11)=Q\times (\frac{1}{2})^{11}\\ \\ Q(11)=\frac{Q}{2^{11}}[/tex]

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