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Ache a função do 1º grau para qual f (1)=3 e f(2)=7.
Podemos escrever:
[tex]\text{f}(\text{x})=\text{ax}+\text{b}[/tex]
Se [tex]\text{f}(1)=3[/tex], temos que:
[tex]\text{a}+\text{b}=3[/tex]
Analogamente, como [tex]\text{f}(2)=7[/tex]:
[tex]2\text{a}+\text{b}=7[/tex]
Desta maneira, podemos montar o sistema:
[tex]\begin{cases} \text{a}+\text{b}=3 \\ 2\text{a}+\text{b}=7 \end{cases}[/tex]
Multiplicando a primeira equação por [tex](-1)[/tex] e somando-as:
[tex](-\text{a}-\text{b})+(2\text{a}+\text{b})=-3+7[/tex]
[tex]\text{a}=4[/tex]
Desse modo:
[tex]4+\text{b}=3[/tex]
[tex]\text{b}=3-4=-1[/tex]
Logo, a função procurada é [tex]\text{f}(\text{x})=4\text{x}-1[/tex].
Uma função de grau 1 é dada por [tex]f(x) = ax + b[/tex], desde que [tex]a \neq 0[/tex]. Caso contrário, não teríamos variável alguma.
Sabemos também que, [tex]f(x) = y[/tex], portanto, comparemos:
[tex]f(1) = 3 \Leftrightarrow f(x) = y \Rightarrow \boxed{x = 1} \; \text{e} \; \boxed{y = 3}[/tex]
Quanto ao outro ponto o racicínio é análogo, veja:
[tex]f(2) = 7 \Leftrightarrow f(x) = y \Rightarrow \boxed{x = 2} \; \text{e} \; \boxed{y = 7}[/tex]
Agora, vamos substituir esses valores na função.
[tex]f(x) = ax + b \begin{cases} f(1) = a \times 1 + b \Rightarrow \boxed{3 = a + b} \\ f(2) = a \times 2 + b \Rightarrow \boxed{7 = 2a + b} \end{cases}[/tex]
Note que as equações destacadas acima formam um sistema, onde os valores de "a" e "b" nos permitirá chegar a resposta desejada.
Segue,
[tex]\begin{cases} 3 = a + b \\ 7 = 2a + b \end{cases} \\\\ \begin{cases} a + b = 3 \;\; \times (- 1 \\ 2a + b = 7 \end{cases} \\\\ \begin{cases} - a - b = - 3 \\ 2a + b = 7 \end{cases} \\ ------ \\ 2a - a + b - b = 7 - 3 \\ \boxed{a = 4} \\\\ a + b = 3 \\ 4 + b = 3 \\ \boxed{b = - 1}[/tex]
Logo,
[tex]f(x) = ax + b \\ \boxed{\boxed{\boxed{f(x) = 4x - 1}}}[/tex]