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uma caixa sem tampa tem base quadradq com lado medindo x dm e altura 1 dm. sabeneo que a area total de sua superficie é de 5 dm², calcule a medida x.
A área total da superfície é dada por:
[tex]\text{S}=\text{S}_1+\text{S}_2[/tex]
onde, [tex]\text{S}_1=[/tex] Área da base e [tex]\text{S}_2=[/tex] Área da lateral.
Temos que:
[tex]\text{S}_1=\text{x}\cdot\text{x}=\text{x}^2[/tex]
[tex]\text{S}_2=4\cdot(\text{x}\cdot1)=4\text{x}[/tex]
Desta maneira, se a área total da superfície é [tex]5~\text{dm}^2[/tex], segue que:
[tex]\text{x}^2+4\text{x}=5[/tex]
[tex]\text{x}^2+4\text{x}-5=0[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot1\cdot(-5)}}{2\cdot1}=\dfrac{-4\pm6}{2}[/tex]
[tex]\text{x}'=\dfrac{-4+6}{2}=1[/tex]
[tex]\text{x}"=\dfrac{-4-6}{2}=-5[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, [tex]\text{x}=1~\text{dm}[/tex].
OLÁ!!!
Como não tem tampa, a área total deve ter sido calculada pela soma da base (Ab=X²) com as 4 faces laterais (Af= X . 1 )
A expressaõ dessa área total é : AT=X² + 4(X.1)
X² + 4X = 5
X² + 4X - 5 = 0
resolvendo por soma e produto temos:
X1 = -5 ( não convém) X2 = 1 dm é essa a madida procurada
espero ter ajudado