Olá, Artur.
[tex]x^3-x^2-x+1>0 \Rightarrow x^2(x-1)-(x-1)>0 \Rightarrow \\\\ (x-1)(x^2-1)>0 \Rightarrow (x-1)(x+1)(x-1)>0 \Rightarrow \\\\ (x-1)^2(x+1)>0[/tex]
Vamos analisar este produto:
[tex]\begin{cases} (x-1)^2>0 \Rightarrow x \neq 1 \\ (x+1)>0 \Rightarrow x>-1 \end{cases}[/tex]
Portanto, as condições necessárias para que [tex]x^3-x^2-x+1>0 [/tex] são:
[tex]\boxed{x>-1 \text{ e } x \neq 1}\text{ ou } \boxed{x \in (-1,1) \cup (1,+\infty)}[/tex]
