Kelineidn
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Em um trapézio, a soma das medidas de dois ângulos opostos é 170º e a sua diferença é igual a 30º. Calcule as medidas dos quatro ângulos.

 

Sagot :

Alexmoulinidn

esses dois angulos são 90º e 60º, os outros são 90º e 120º

Sejam [tex]\alpha[/tex] e [tex]\beta[/tex] as medidas destes ângulos. Desta maneira, temos:

 

[tex]\begin{cases} \alpha+\beta=170^{\circ} \\ \alpha-\beta=30^{\circ} \end{cases}[/tex]

 

Somando as equações, obtemos:

 

[tex]2\alpha=200^{\circ}[/tex]

 

[tex]\alpha=\dfrac{200^{\circ}}{2}=100^{\circ}[/tex]

 

Desse modo:

 

[tex]100^{\circ}+\beta=170^{\circ}[/tex]

 

[tex]\beta=70^{\circ}[/tex]

 

Depois disso, sejam [tex]\gamma[/tex] e [tex]\theta[/tex] as medidas dos outros ângulos.

 

Temos que:

 

[tex]\alpha+\gamma=180^{\circ}[/tex]

 

[tex]100^{\circ}+\gamma=180^{\circ}[/tex]

 

[tex]\gamma=80^{\circ}[/tex]

 

Analogamente:

 

[tex]\beta+\theta=180^{\circ}[/tex]

 

[tex]70^{\circ}+\theta=180^{\circ}[/tex]

 

[tex]\theta=110^{\circ}[/tex]

 

Logo, as medidas dos quatro ângulos são:

 

[tex]\alpha=100^{\circ}[/tex],

 

[tex]\beta=70^{\circ}[/tex]

 

[tex]\gamma=80^{\circ}[/tex]

 

[tex]\theta=110^{\circ}[/tex]

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