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Ultilizando o algoritimo de euclides podemos concluir q o mdc (2¹ºº -1,2²º-1) é :

explique por favor

Sagot :

Pelo Algoritmo do MDC de Euclides, temos que:

 

[tex]\text{mdc}(2^{100}-1, 2^{20}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{100}-1-(2^{20}-1)\times2^{80}[/tex]

 

[tex]=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{80}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{80}-1-(2^{20}-1)\times2^{60}[/tex]

 

[tex]=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{60}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{60}-1-(2^{20}-1)\times2^{40}[/tex]

 

[tex]=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{40}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{40}-1-(2^{20}-1)\times2^{20}[/tex]

 

[tex]=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{20}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{20}-1-(2^{20}-1)[/tex]

 

[tex]=\text{mdc}(2^{20}-1, 0)=2^{20}-1[/tex]

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

[tex]\text{mdc}(2^{100}-1, 2^{20}-1)=2^{20}-1[/tex]

 

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