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O assunto é : Geometria Analitica e a questão é sobre '' distancia entre pontos '' - A distancia entre o ponto A (z,1 ) ao ponto B ( 0,2 ) é igual a 3. Qual o valor de Z ?
Carolina,
A distancia entre dois pontos estádefinida assim:
d^2= (x2 - x1)^2 +(y2 - y1)^2
Então, tendo os pontos
A (z,1 ) e B ( 0,2 ) e a disntacia = 3
Temos:
3^2 = (0 - z)^2 + (2 - 1)^2
9 = z^2 + 1^2
= z^2 + 1
9 - 1 = z^2
8 = z^2
z = raiz quadrada de 8
z = 2. raiz de 2
RESULTADO FINAL
Ajudou?
A distância entre dois pontos [tex]\text{x}_1\text{y}_1[/tex] e [tex]\text{x}_2\text{y}_2[/tex] é dada por:
[tex]\text{D}=\sqrt{(\text{x}_2-\text{x}_1)^2+(\text{y}_2-\text{y}_1)^2}[/tex]
Desta maneira, temos os pontos [tex]\text{A}(\text{z}, 1)[/tex] e [tex]\text{B}(0, 2)[/tex], cuja distância é [tex]3[/tex].
Logo, podemos afirmar que:
[tex]3=\sqrt{(0-\text{z})^2+(2-1)^2}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]3=\sqrt{\text{z}^2+1^2}[/tex]
[tex]3=\sqrt{\text{z}^2+1}[/tex]
Elevando ambos os lado da equação ao quadrado, temos que:
[tex]3^2=(\sqrt{\text{z}^2+1)}^2[/tex]
Finalemente, obtemos:
[tex]\text{z}^2+1=9[/tex]
[tex]\text{z}^2=8[/tex]
[tex]\text{z}=\sqrt{8}[/tex]
Observe que [tex]8=2^3\therefore\sqrt{8}=\sqrt{2^2\cdot2}=2\sqrt{2}[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, [tex]\text{z}=2\sqrt{2}[/tex].
De fato, pois:
[tex]\sqrt{(0-2\sqrt{2})^2+(2-1)^2}=3[/tex]