Carolinariqueidn
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O assunto é : Geometria Analitica e a questão é sobre '' distancia entre pontos '' - A distancia entre o ponto A (z,1 ) ao ponto B ( 0,2 ) é igual a 3. Qual o valor de Z ?

Sagot :

Carolina, 

 

A distancia entre dois pontos estádefinida assim:

 

                     d^2= (x2 - x1)^2 +(y2 - y1)^2

 

Então, tendo os pontos

 

                          A (z,1 ) e B ( 0,2 ) e a disntacia = 3

 

Temos:

 

                         3^2 = (0 - z)^2 + (2 - 1)^2

 

                            9  = z^2 + 1^2

 

                                = z^2 + 1

 

                          9 - 1 = z^2

 

                                8 = z^2

 

                                z = raiz quadrada de 8

 

                                z = 2. raiz de 2

                             RESULTADO FINAL

 

Ajudou?                               

A distância entre dois pontos [tex]\text{x}_1\text{y}_1[/tex] e [tex]\text{x}_2\text{y}_2[/tex] é dada por:

 

[tex]\text{D}=\sqrt{(\text{x}_2-\text{x}_1)^2+(\text{y}_2-\text{y}_1)^2}[/tex]

 

Desta maneira, temos os pontos [tex]\text{A}(\text{z}, 1)[/tex] e [tex]\text{B}(0, 2)[/tex], cuja distância é [tex]3[/tex].

 

Logo, podemos afirmar que:

 

[tex]3=\sqrt{(0-\text{z})^2+(2-1)^2}[/tex]

 

Donde, obtemos:

 

[tex]3=\sqrt{\text{z}^2+1^2}[/tex]

 

[tex]3=\sqrt{\text{z}^2+1}[/tex]

 

Elevando ambos os lado da equação ao quadrado, temos que:

 

[tex]3^2=(\sqrt{\text{z}^2+1)}^2[/tex] 

 

Finalemente, obtemos:

 

[tex]\text{z}^2+1=9[/tex]

 

[tex]\text{z}^2=8[/tex]

 

[tex]\text{z}=\sqrt{8}[/tex]

 

Observe que [tex]8=2^3\therefore\sqrt{8}=\sqrt{2^2\cdot2}=2\sqrt{2}[/tex]

 

Logo, chegamos à conclusão de que, [tex]\text{z}=2\sqrt{2}[/tex].

 

De fato, pois:

 

[tex]\sqrt{(0-2\sqrt{2})^2+(2-1)^2}=3[/tex]

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