A diogonal de um quadrado de lado [tex]\text{l}[/tex] é [tex]l\sqrt{2}[/tex], desse modo, a diogonal de um quadrado de lado igual a [tex]9\sqrt{2}[/tex] é [tex]9~\text{cm}[/tex]
A altura de um triângulo equilátero de lado [tex]l[/tex] é:
[tex]\text{h}=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}[/tex]
Desse modo, temos que:
[tex]\dfrac{l\sqrt{3}}{2}=9[/tex]
[tex]l\sqrt{3}=18[/tex]
Logo:
[tex]l=\dfrac{18}{\sqrt{3}}=\dfrac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}[/tex]
Portanto, a área do triângulo em questão é:
[tex]\text{S}=\dfrac{(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{108\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}~\text{cm}^2[/tex]
