Dorinhaaidn
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seja uma função de z em z definida por f(x) 4x-2/3. em cada caso determine se existir o número inteiro cuja imagem vale: a)6 b) -10 c) 0 d)1??? me ajudem....

Sagot :

a) Se existe essa imagem, temos que:

 

[tex]4\text{x}-\dfrac{2}{3}=6[/tex]

 

[tex]12\text{x}=18+2[/tex]

 

[tex]\text{x}=\dfrac{20}{12}[/tex]

 

Entretanto, [tex]\text{x}\not\in\mathbb{Z}[/tex], logo, não existe um número inteiro cuja imagem vale [tex]6[/tex].

 

 

b) Se existe essa imagem, temos que:

 

[tex]4\text{x}-\dfrac{2}{3}=-10[/tex]

 

[tex]12\text{x}=-30+2[/tex]

 

[tex]\text{x}=\dfrac{-28}{12}[/tex]

 

Entretanto, [tex]\text{x}\not\in\mathbb{Z}[/tex], logo, não existe um número inteiro cuja imagem vale [tex]-10[/tex].

 

 

c) Se existe essa imagem, temos que:

 

[tex]4\text{x}-\dfrac{2}{3}=0[/tex]

 

[tex]12\text{x}=0+2[[/tex]

 

[tex]\text{x}=\dfrac{2}{12}[/tex]

 

Entretanto, [tex]\text{x}\not\in\mathbb{Z}[/tex], logo, não existe um número inteiro cuja imagem vale [tex]0[/tex].

 

 

d) Se existe essa imagem, temos que:

 

[tex]4\text{x}-\dfrac{2}{3}=1[/tex]

 

[tex]12\text{x}=1+2[/tex]

 

[tex]\text{x}=\dfrac{3}{12}[/tex]

 

Entretanto, [tex]\text{x}\not\in\mathbb{Z}[/tex], logo, não existe um número inteiro cuja imagem vale [tex]1[/tex].

Conradidn

Olá Dorinha!!

Devemos ter cuidado pois como a função é definida de Z em Z ( só podemos considerar números inteiros.

 

                                             [tex]F(x)=4X-\frac{2}{3}[/tex]

 

a) imagem 6 >>> F(X)=6

 

[tex]6=4.X-\frac{2}{3}[/tex]

 

[tex]6+\frac{2}{3}=4X[/tex]  


[tex]\frac{18}{3}+\frac{2}{3}=4X[/tex]


[tex]\frac{20}{3}=4X[/tex]

 

[tex]\frac{5}{3}=X[/tex]   Não pertence a Z

 

 

 

b) imagem -10 >>> F(X)=-10

 

[tex]-10=4.X-\frac{2}{3}[/tex]

 

[tex]-10+\frac{2}{3}=4X[/tex]  


[tex]\frac{-30}{3}+\frac{2}{3}=4X[/tex]


[tex]\frac{-28}{3}=4X[/tex]

 

[tex]\frac{-7}{3}=X[/tex]   Não pertence a Z

 

 

 

c) imagem 0 >>> F(X)=0

 

[tex]0=4.X-\frac{2}{3}[/tex]

 

[tex]0+\frac{2}{3}=4X[/tex]  


[tex]\frac{2}{3}=4X[/tex]


[tex]\frac{2}{12}=X[/tex]

 

[tex]\frac{1}{6}=X[/tex]   Não pertence a Z

 

 

 

 

d) imagem 1 >>> F(X)=1

 

[tex]1=4.X-\frac{2}{3}[/tex]

 

[tex]1+\frac{2}{3}=4X[/tex]  


[tex]\frac{3}{3}+\frac{2}{3}=4X[/tex]


[tex]\frac{5}{3}=4X[/tex]

 

[tex]\frac{5}{12}=X[/tex]   Não pertence a Z

 

 

NENHUM DOS CASOS FOI POSSÍVEL ACEITAR OS RESULTADOS OBTIDOS POIS NÃO PERTENCEM A  Z.

 

ESPERO TER AJUDADO

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