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Resolva as equações do 2º Grau, aplique a Fórmula de Bhaskara

a) O quadrado do número que representa em anos, a idade de meu

irmão, menos o dobro desse número é igual a cinco vezes o

número aumentado de 8.

Quantos anos tem meu irmão?

b) X2

– 7x + 6 = 0

c) X2 – x – 12 = 0

d) X2 + 12x + 36 = 0

e) 25x2 – 10x + 1 = 0​

Sagot :

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a) x² - 2x = 5x +8

x² - 2x - 5x - 8 = 0

x² - 7x - 8 = 0

a = 1

b = -7

c = -8

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-7)² - 4 . 1 . (-8)

Δ = 49 - 4 . (-8)

Δ = 49 - (-32)

Δ = 49 + 32

Δ = 81

x = -b ± √Δ /2 . a

x = -(-7) ± √81 /2 . 1

x = 7 ± 9 /2

x' = 7 - 9 /2

x' = -2/2

x' = -1

x" = 7 + 9 /2

x" = 16/2

x" = 8

Como é idade, descartamos o valor negativo. A idade do irmão é 8 anos.

b) x² - 7x + 6 = 0

a = 1

b = -7

c = 6

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-7)² - 4 . 1 . 6

Δ = 49 - 4 . 6

Δ = 49 - 24

Δ = 25

x = -b ± √Δ /2 . a

x = -(-7) ± √25 /2 . 1

x = 7 ± 5 /2

x' = 7 - 5 /2

x' = 2/2

x' = 1

x" = 7 + 5 /2

x" = 12/2

x" = 6

x" = 6

S = { 1 , 6}

c) x² - x - 12 = 0

a = 1

b = -1

c = -12

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-1)² - 4 . 1 . (-12)

Δ = 1 - 4 . (-12)

Δ = 1 - (-48)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

x = -b ± √Δ /2 . a

x = -(-1) ± √49 /2 . 1

x = 1 ± 7 /2

x' = 1 - 7 /2

x' = -6/2

x' = -3

x" = 1 + 7 /2

x" = 8/2

x" = 4

x" = 4

S = { -3 , 4 }

d) x² + 12x + 36 = 0

a = 1

b = 12

c = 36

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 12² - 4 . 1 . 36

Δ = 144 - 4 . 36

Δ = 144 - 144

Δ = 0

x = -b ± √Δ /2 . a

x = -12 ± √0 /2 . 1

x = -12 ± 0 /2

x' = -12 - 0 /2

x' = -12/2

x' = -6

x" = -12 + 0 /2

x" = -12/2

x" = -6

x" = -6

S = { -6 , -6 }

e) 25x² - 10x + 1 = 0

a = 25

b = -10

c = 1

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-10)² - 4 . 25 . 1

Δ = 100 - 4 . 25

Δ = 100 - 100

Δ = 0

x = -b ± √Δ /2 . a

x = -(10) ± √0 /2 . 25

x = 10 ± 0 /50

x' = 10 - 0 /50

x' = 10/50

x' = 1/5

x" = 10 + 0 /50

x" = 10/50

x" = 1/5

S = { 1/5 , 1/5 }

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