Resposta:
1°) Alternativa c) 30cm
2°) Alternativa b)
Explicação passo a passo:
1°) Num hexágono regular, a medida do lado coincide com a medida do raio da circunferência na qual ele é inscrito.
Como o hexágono tem 6 lados e, neste caso, são todas iguais a 5cm porque ele é regular, o perímetro será: 6*5=30cm
2°) Um triângulo equilátero tem os lados com a mesma medida.
Assim, cada ângulo interno mede 60°
Na figura anexada, a gente constrói um triângulo menor, internamente ao triângulo equilátero.
cos 30° = medida cateto adjacente/medida da hipotenusa.
cos 30° = 2,5/raio
cos 30° =[tex]\sqrt{3} /2[/tex]
assim:
[tex]\frac{2,5}{raio} = \frac{\sqrt{3} }{2} \\raio = \frac{2*2,5}{\sqrt{3} }\\ raio = \frac{5}{\sqrt{3} }\\\\d = 2*raio = \frac{10}{\sqrt{3} }\\[/tex]
Racionalizando o denominador:
[tex]d = \frac{10}{3} *\sqrt{3}[/tex]cm
