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Resposta:
Então, se a equação não tiver raízes reais, a função será sempre positiva para todo e qualquer valor real de "x".
Para responder essa pergunta, devemos perceber que a função descreve uma parábola com a concavidade para cima, ou seja, a função é um U se passarmos ela para um gráfico.
Sabendo disso, para achar os valores que a função é positiva, devemos achar o X que a função faz intersecção com o eixo y (o valor em que a função é 0), para isso temos a função [tex]\boxed{0 = x^2 - 5x +6}[/tex].
Agora basta aplicar uma bhaskara para descobrir o valor de x:
[tex]\frac{-b\pm \sqrt{b^2 -4\cdot a\cdot c} }{2\cdot a}\\ \\\frac{5\pm \sqrt{5^2-4\cdot 1 \cdot 6} }{2\cdot 1}\\ \\\frac{5\pm \sqrt{1} }{2}\\ \\\frac{5\pm 1 }{2} \\ \\x_1 = 3 \,\,\,\, x_2= 2[/tex]
Sabendo que esses são os pontos que a função faz a intersecção em y e sabendo que a função se trata de um "U", então sabemos que dentro do intervalo 2 a 3, estão os valores NEGATIVOS, e fora desse intervalo temos os valores positivos, então:
Resposta: Para os valores no intervalo [tex]\{x \epsilon \mathbb{R} | 2 > x > 3 \}[/tex]