A abscissa do ponto C é 8.
Se o ponto C está sobre o eixo das abscissas, então a coordenada y é igual a zero.
Sendo assim, o ponto C é da forma C = (x,0).
De acordo com o enunciado, o triângulo é retângulo em A. Sendo assim, os vetores AB e AC são perpendiculares.
Dados que A = (2,6) e B = (3,7), temos que:
AB = (3,7) - (2,6)
AB = (3 - 2, 7 - 6)
AB = (1,1)
e
AC = (x,0) - (2,6)
AC = (x - 2, 0 - 6)
AC = (x - 2, -6).
Dizemos que dois vetores são perpendiculares quando o produto interno entre eles é igual a zero. Logo:
<AB,AC> = 0
1.(x - 2) + 1.(-6) = 0
x - 2 - 6 = 0
x - 8 = 0
x = 8.
Portanto, podemos concluir que a abscissa do ponto C é 8, e o ponto C é C = (8,0), como mostra a figura abaixo.
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