⠀⠀Resolvendo essa questão de logaritmo, determinamos que se [tex]\ell og_3\,a=x[/tex], então [tex]\ell og_9\,a^2[/tex] será igual a [tex]x[/tex], correspondendo à alternativa e) x.
⠀
Considerações e resolução
⠀⠀Como foi sugerido pelo enunciado, vamos usar a propriedade da mudança de base. Essa propriedade visa transformar o logaritmo numa razão de logaritmos a fim de mudar suas bases. Por exemplo, se quisermos mudar a base [tex]n[/tex] de [tex]\ell og_n\,m[/tex] para uma base [tex]k[/tex], basta fazer a razão entre o logaritmo de [tex]m[/tex] e o logaritmo de [tex]n[/tex], ambos nessa nova base: [tex]\ell og_k\,m/\ell og_k\,n[/tex]. A partir disso, vamos mudar o logaritmo proposto por essa questão para uma base 3, já que temos o valor definido de um logaritmo nessa base:
⠀
[tex]\Large\begin{array}{c}\ell og_9\,a^2=\ell og_9\,a^2\\\\\ell og_9\,a^2=\dfrac{\ell og_3\,a^2}{\ell og_3\,9}\\\\\end{array}[/tex]
⠀
⠀⠀Assim, o logaritmo da potência é igual ao logaritmo da base, multiplicado pelo expoente (vamos converter 9 em uma potência de base 3 a fim de aplicar essa propriedade também):
⠀
[tex]\Large\begin{array}{c}\ell og_9\,a^2=\dfrac{2\cdot\ell og_3\,a}{\ell og_3\,3^2}\\\\\ell og_9\,a^2=\dfrac{2\cdot\ell og_3\,a}{2\cdot\ell og_3\,3}\end{array}[/tex]
⠀
⠀⠀Pela consequência da definição de logaritmo, se o logaritmando e a base forem coincidentes, o logaritmo será igual a 1 (pois pela definição é verdade que [tex]log_m\,m=1~\Leftrightarrow~m=m^1[/tex]):
⠀
[tex]\Large\begin{array}{c}\ell og_9\,a^2=\dfrac{2\cdot\ell og_3\,a}{2\cdot1}\\\\\ell og_9\,a^2=\dfrac{2\cdot\ell og_3\,a}{2}\end{array}[/tex]
⠀
⠀⠀E como foi nos dado o valor do logaritmo de a na base 3, basta substituí-lo a fim de encontrar o resultado final:
⠀
[tex]\Large\begin{array}{c}\ell og_9\,a^2=\dfrac{2\cdot x}{2}\\\\\ell og_9\,a^2=\dfrac{\diagdown\!\!\!\!2\,x}{\diagdown\!\!\!\! 2}\\\\\!\boxed{\ell og_9\,a^2=x}\end{array}[/tex]
⠀
⠀⠀Conclui-se, portanto, que a alternativa e) x responde a questão.
⠀
[tex]\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}[/tex]
Veja mais sobre:
brainly.com.br/tarefa/45017074
brainly.com.br/tarefa/38073448
brainly.com.br/tarefa/38016884
brainly.com.br/tarefa/38057636
