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Nas condições dadas, o valor de x³ + y³ é 1656.
Supondo x + y = 12 e xy = 2, deseja-se saber qual o valor de x³ + y³.
Para saber tal valor, vamos partir da fórmula do cubo da soma, que foi dada no enunciado desta questão. Veja:
[tex]\Large\text{$\begin{gathered}(x+y)^3=x^3+3xy^2+3x^2y+y^3\implies\\\\\implies(x+y)^3-3xy^2-3x^2y=x^3+y^3\implies\\\\\implies x^3+y^3=(x+y)^3-3xy^2-3x^2y\implies\\\\\implies x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(y+x)\implies\\\\\implies x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)\end{gathered}$}[/tex]
Como x + y =12 e xy = 2, segue que:
[tex]\Large\text{$\begin{aligned}x^3+y^3&=(x+y)^3-3xy(x+y)\\\\&=(12)^3-3\cdot2\cdot(12)\\\\&=1728-72\\\\&=1656\end{aligned}$}[/tex]
Portanto, o valor procurado é:
[tex]\Large\boxed{\boxed{\text{$x^3+y^3=1656$.}}}[/tex]
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