Carlos deve colocar 14 acessórios em cada caixa, sendo 7 garrafinhas, 4 capacetes e 3 óculos.
Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. O máximo divisor comum expressa qual é o maior divisor, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.
Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.
Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.
Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:
[tex]140,80,60|2\leftarrow \\70,40,20|2\leftarrow\\35,20,10|2\\35,10,5|22\\35,5,5|5\leftarrow \\7,1,1|7\\1,1,1[/tex]
Logo, o máximo divisor comum de 140, 80 e 60 será:
[tex]MDC=2^2\times 5=20[/tex]
Portanto, o número de acessórios de cada tipo será:
[tex]\text{Garrafinha = }140\div 20=7 \\ \\ \text{Capacete = }80\div 20=4 \\ \\ \text{Oculos = }60\div 20=3 \\ \\ \\ Total=7+4+3=14[/tex]
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