Resposta:
Área PQRS = 54√31 ou 300,66.
Explicação passo a passo:
PQ = 12
QS = 9
PQRS = ?
Primeiro vamos considerar que PQ e PS contém medidas iguais, já que o centro está em 90º com as letras.
PS = 12
Se eu considerar essa figura, como 4 triângulos retângulos:
Primeiro calculamos a altura do triângulo menor:
12² = (9/2)² + h²
144 = 81/4 + h²
144 = 20 + 1/4 + h²
144 - 20 = 1/4 + h²
124 = 1/4 + h²
124 . 4 = h²
496 = h²
h = √496
h = √16 . 31
h = 4√31
Agora calculamos a área do triângulo PQS:
PQS = (b.h)/2
PQS = (9.(4√31))/2
PQS = 9.2√31
PQS = 18√31
Se eu considerar a imagem, pela quantidade de linhas no caderno, SQR vale o dobro que PQS, então:
SQR = 2(18√31)
SQR = 36√31
Somando as área dos dois triângulos, temos:
PQRS = 18√31 + 36√31
PQRS = 54√31
ou 300,66
