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Sagot :
Resposta:
[tex]\frac{d}{dx} (arcsin(sinx-cosx))= \frac{1}{\sqrt{1-(sin(x)-cos(x))^2} }*( cos(x) + sin(x))[/tex]
Explicação passo a passo:
Pedido:
Derivada de f(x) = arcsin ( sin(x) - cos(x) )
Temos aqui uma função composta.
Aplicando a regra da cadeia:
[tex]\frac{d}{dx} [f ( g(x)) ] =f'(g(x) ) * g'(x) )[/tex]
Elementos para o cálculo da derivada final:
A) Fórmulas
[tex]\frac{d}{dx} (arcsin(x) ) '=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } }[/tex]
[tex]\frac{d}{dx} (sin(x) ) '=cos(x)[/tex]
[tex]\frac{d}{dx} (cos(x) ) '=-sin(x)[/tex]
B) Cálculos:
[tex](g(x))' = \frac{d}{dx} ( sin(x) - cos(x) ) = cos(x)-( - sin(x) = cos(x)+sin(x)[/tex]
aqui está calculada a derivada de g(x)
[tex]\frac{d}{dx} (arcsin(sinx-cosx))= \frac{1}{\sqrt{1-(sin(x)-cos(x))^2} }*( cos(x) + sin(x))[/tex]
Bons estudos.
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( ' ) derivada de ( [tex]\frac{d}{dx}[/tex] ) derivada em ordem a x ( * ) multiplicação
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