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Os valores de α são aproximadamente 4,24 e -0,24.
O módulo de um vetor v = (a, b, c) é dado por:
||v|| = √a² + b² + c²
O vetor v é dado pela soma dos vetores α·AP e 2·BA. O vetor AP é:
AP = P - A = (1 - (-1), 2 - 2, 1 - 2)
AP = (2, 0, -1)
O vetor BA é:
BA = A - B = (-1 - 1, 2 - 2, 2 - 1)
BA = (-2, 0, 1)
O vetor v será:
v = α·AP + 2·BA
v = α·(2, 0, -1) + 2·(-2, 0, 1)
v = (2α - 4, 0, -α + 2)
O valor de α será dado por:
||v|| = 5
5 = √(2α - 4)² + 0² + (-α + 2)²
5 = √(4α² - 16α + 16 + α² - 4α + 4)
25 = 5α² - 20α + 20
5α² - 20α - 5 = 0
α² - 4α - 1 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, encontramos α' ≈ 4,24 e α'' ≈ -0,24.