Respostas:
[tex]a)\;\;3,00\times10^{11}[/tex]
[tex]b)\;\;5,67\times10^{7}[/tex]
[tex]c)\;\;7,00\times10^{-12}[/tex]
[tex]d)\;\;3,40\times10^{-6}[/tex]
[tex]e)\;\;3,43\times10^{15}[/tex]
[tex]f)\;\;3,56\times10^8[/tex]
[tex]g)\;\;5,78\times10^{-6}[/tex]
[tex]h)\;\;3,92\times10^{-15}[/tex]
Explicação:
A notação científica permite-nos abreviar números com muitos dígitos, sejam eles muito grandes ou infimamente pequenos, de uma forma compacta e de fácil leitura e entendimento.
Há várias formas formas de explicar este processo e, neste caso, vou usar uma explicação mais técnica.
Para converter um número para notação científica seguimos algumas regras:
Seja n o número de algarismos do número que queremos simplificar,
o que fazemos nestes casos é dividir o número em questão por [tex]10^{\;n- 1}[/tex] e apresentamos o número na forma [tex]\frac{x}{10^{\;n- 1}} \times 10^{\;n- 1}[/tex].
Teoricamente parece muito complicado, mas na prática é muito mais simples.
Usemos como exemplo os números 1.000.000.000 e 25.943.201:
[tex]\underbrace{1.000.000.000}_{{10\mathrm{\ algarismos}}}= 1,000000\times10^{10-1}=1,00\times10^9[/tex]
[tex]\underbrace{25.943.201}_{{8\mathrm{\ algarismos}}}= 2,5943201\times10^{8-1}\approx 2,59\times10^7[/tex]
Seja n o número de casas decimais iguais a zero antes da primeira diferente de zero,
o que fazemos nestes casos é multiplicar o número em questão por [tex]10^{\;n+1}[/tex] e apresentamos o número na forma [tex]x\times10^{\;n+1}\times10^{-(n+1)}[/tex].
Mais uma vez, teoricamente parece muito complicado, mas na prática é muito mais simples.
Usemos como exemplo os números 0,0000000001 e 0,0023659:
[tex]0,\underbrace{000000000}_{{9\mathrm{\ zeros}}}1= 1,000000\times10^{-(9+1)}=1,00\times10^{-10}[/tex]
[tex]0,\underbrace{00}_{{2\mathrm{\ zeros}}}23659= 2,3659\times10^{-(2+1)}=2,37\times10^{-3}[/tex]
Com isto em mente, passemos ao exercício.
[tex]a)\;\;\underbrace{300.000.000.000}_{{12\mathrm{\ algarismos}}}= 3,00000000000\times10^{12-1}=3,00\times10^{11}[/tex]
[tex]b)\;\;\underbrace{56.700.000}_{{8\mathrm{\ algarismos}}}= 5,6700000\times10^{8-1}=5,67\times10^{7}[/tex]
[tex]c)\;\;0,\underbrace{00000000000}_{{11\mathrm{\ zeros}}}7= 7,00000000000\times10^{-(11+1)}=7,00\times10^{-12}[/tex]
[tex]d)\;\;0,\underbrace{00000}_{{5\mathrm{\ zeros}}}34= 3,400000\times10^{-(5+1)}=3,40\times10^{-6}[/tex]
[tex]e)\;\;\underbrace{3.427}_{{4\mathrm{\ algarismos}}}\times10^{12}= 3,427\times10^{4-1}\times10^{12}=3,427\times10^{3}\times10^{12}\approx3,43\times10^{15}[/tex]
[tex]f)\;\;0,\underbrace{\;}_{{0\mathrm{\ zeros}}}356\times10^9= 3,56\times10^{-(0+1)}\times10^9=3,56\times10^{-1}\times10^9=3,56\times10^8[/tex]
[tex]g)\;\;\underbrace{578}_{{3\mathrm{\ algarismos}}}\times10^{-8}= 5,78\times10^{3-1}\times10^{-8}=5,78\times10^{2}\times10^{-8}=5,78\times10^{-6}[/tex]
[tex]h)\;\;0,\underbrace{0}_{{1\mathrm{\ zero}}}392\times10^{-13}=3,92\times10^{-(1+1)}\times10^{-13}=3,92\times10^{-2}\times10^{-13}=\\\\\\=3,92\times10^{-15}[/tex]
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