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Resposta:
Alternativa b, 36[tex]\pi[/tex] cm³
Explicação passo a passo:
Como o enunciado descreve, a esfera está inscrita no cubo, ou seja, seu diâmetro será igual ao lado do cubo e, consequentemente, seu raio valerá a metade desse lado.
Primeiro, achamos o valor do lado do cubo em que a esfera está inscrita.
O volume de um cubo é dado por V = a³, sendo a a medida do lado. O enunciado aponta o volume do cubo sendo igual a 216 cm³.
V = a³
216 = a³ → a = 6
Sabendo que o lado (a) é igual ao diâmetro da esfera (d), podemos calcular o raio:
r = [tex]\frac{d}{2}[/tex] → r = [tex]\frac{a}{2}[/tex]
r = [tex]\frac{6}{2}[/tex]
r = 3
O raio da esfera é igual a 3.
Basta agora substituir na fórmula do volume da esfera:
V = [tex]\frac{4}{3}[/tex].[tex]\pi[/tex].r³
V = [tex]\frac{4}{3}[/tex].[tex]\pi[/tex].3³
V = [tex]\frac{4}{3}[/tex].[tex]\pi[/tex].27
V = 4.[tex]\pi[/tex].9 (dividindo já o 27 pelo 3 da fração)
V = 36 [tex]\pi[/tex]
Como os valores estão todos em cm, o volume da esfera é igual a 36[tex]\pi[/tex] cm³, alternativa b.
