Resposta:
Uma progressão geométrica é uma sequência de números na qual todo elemento é igual ao anterior multiplicado por um número fixo chamado de razão da P.G.
A fórmula geral para o n-esimo termo de uma progressão geométrica, ou P.G., é dado por:
[tex]x_n = a_0 * q^n[/tex]
onde [tex]a_0[/tex] é o primeiro termo da P.G. e q é a razão da P.G.
Portanto o termo geral da P.G. do nosso problema é:
[tex](4^{n})/256[/tex]
Explicação passo a passo:
Escrevendo o termo geral da P.G. como [tex]a_1*q^n[/tex], temos:
(1) [tex]a_{5} = a_{1} * q^5 = 4[/tex]
(2) [tex]a_{9} = a_{1} * q^9 = 1024[/tex]
Então
[tex]q^{9-5} = 1024/4 = 256[/tex]
[tex]q^4 = 256[/tex]
[tex]q=4[/tex]
Substituindo em (1),
[tex]a1 * 4^5 = 4[/tex]
[tex]a_1 = 4 / 1024 = 1 / 256[/tex]
Portanto o termo geral é
[tex](4)^n / 256[/tex]
