Resposta:
A resposta correta é a letra A.
Explicação passo-a-passo:
Determinar as coordenadas do centro da circunferência é a medida do raio:
x² + y² + 6x – 8y = 0
x² + 6x + y² – 8y = 0
x² + 6x → completando o trinômio
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
y² – 8y → completando o trinômio
y² – 8y + 16 = (y – 4)²
x² + 6x + y² – 8y = 0
x² + 6x + 9 + y² – 8y + 16 = 9 + 16
(x + 3)² + (y – 4)² = 25
A fórmula geral de uma equação da circunferência é dada por (y – a)² + (y – b)² = r², dessa forma:
Coordenadas do centro: (–3; 4)
Medida do raio: 5
Determinando a distância entre o centro e a reta
Reta r: 2y + y – 1 = 0
Temos que a distância é menor que o raio, pois 1,3 < 5. Dessa forma, a reta é secante à circunferência.
