Vamos recordar:
Uma função quadrática é dada por [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
Sendo que [tex]a\neq0[/tex], então para ser quadrática, precisa ter o um número [tex]ax^2[/tex] pelo menos.
a é o número que acompanha o x²
b é o número que acompanha o x
c é o número independente, não acompanha ninguém
1) Identifique as funções quadráticas e dê os valores de a, b e c.
a) [tex]y=3x-2x-1[/tex]
Não temos um número do tipo [tex]ax^2[/tex], não é uma função quadrática.
b) [tex]f(x)=x^2-4[/tex]
Temos um número do tipo [tex]ax^2[/tex] e não temos [tex]bx[/tex], então [tex]b=0[/tex]
[tex]a=1\\b=0\\c=-4[/tex]
c) [tex]y=2x^2+4x+2[/tex]
Temos um número do tipo [tex]ax^2[/tex], é uma função quadrática.
[tex]a=2\\b=4\\c=2[/tex]
d) [tex]f(x)=x^2-2x[/tex]
Temos um número do tipo [tex]ax^2[/tex] e não temos o termo independente, então c é 0
e) [tex]y=5x-8[/tex]
Não temos um número do tipo [tex]ax^2[/tex], não é uma função quadrática.
2) [tex]f(x)=2x^2+8x-5[/tex], calcule:
a) f(3)
[tex]f(3)=2\cdot3^2+8\cdot3-5\\f(3)=18+24-5\\f(3)=37[/tex]
b) f(-2)
[tex]f(-2)=2\cdot(-2)^2+8\cdot(-2)-5\\f(-2)=8-16-5\\f(-2)=-13[/tex]
3) Encontrar zeros da função, se possível:
a) [tex]f(x)=x^2-2x-3\\[/tex]
[tex]S=\frac{-b}{a}=\frac{-(-2)}{1}=2[/tex]
[tex]P=\frac{c}{a}=\frac{-3}{1}=-3[/tex]
[tex]x_1=-1\\x_2=3[/tex]
Eu resolvi com soma e produto, mas pode resolver com Bhaskara.
b) [tex]y=2x^2-3x+5[/tex]
[tex]\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot5\\\Delta=9-40\\\Delta=-31\\[/tex]
Não tem raiz real se o delta ([tex]\Delta[/tex]) é negativo
c) [tex]f(x)=x^2-2x+1\\[/tex]
[tex]S=\frac{-b}{a}=\frac{-(-2)}{1}=2[/tex]
[tex]P=\frac{c}{a}=\frac{1}{1}=1[/tex]
[tex]x_1=1\\x_2=1[/tex]
Ou seja, esse tem uma raiz, sendo o 1
4) Vértice da parábola
[tex]x_v=\frac{-b}{2a}[/tex]
[tex]y_v=\frac{-\Delta}{4a}[/tex]
Me desculpe por não terminar, preciso sair e não quero te deixar de mãos vazias, mas basta fazer aplicar essas fórmulas para a 4.
