Temos a seguinte função:
[tex]f(x,y) = x {}^{2}y + 3xy + y {}^{2} , \: P(0,3) \\ [/tex]
Para calcular o gradiente da função, devemos lembrar que ele é dado por:
[tex] \nabla f(x,y) = \left(\frac{ \partial f(x,y) }{ \partial x} , \frac{ \partial f(x,y) }{ \partial y} \right) \\ [/tex]
Portanto vamos iniciar fazendo a derivação parcial da função em relação a cada uma das variáveis, ou seja, x e y:
[tex] \frac{ \partial f(x,y) }{ \partial x} = 2xy + 3y \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \frac{ \partial f(x,y) }{ \partial y} = x {}^{2} + 3x + 2y[/tex]
Substituindo temos que:
[tex] \nabla f(x,y) = \left(2xy + 3y , x {}^{2} + 3x + 2y \right) \\ [/tex]
Agora basta substituir o valor do ponto nesse gradiente:
[tex] \boxed{ \nabla f(0,3) = (3,2)}[/tex]
Espero ter ajudado
