Sejam [tex]\text{a}[/tex] e [tex]\text{b}[/tex] os números procurados.
Temos que:
[tex]\dfrac{750}{\text{a}}=\dfrac{840}{\text{b}}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]840\text{a}=750\text{b}[/tex]
[tex]840\text{a}-750\text{b}=0[/tex]
Depois disso, vemos que:
[tex]\text{mmc}(840, 750)=2^3\cdot3\cdot5^3\cdot7[/tex]
Logo, os menores inteiros são:
[tex]\text{a}=\dfrac{\text{mmc}(750, 840)}{840}=25[/tex]
[tex]\text{b}=\dfrac{\text{mmc}(750, 840)}{750}=28[/tex]
