Gabrielfingeridn
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A soma de dois números naturais é igual 14. O quadrado do maior numero menos o dobro do menor é igual 52. quais são esses números?

Sagot :

Edna09idn

X+y = 14 
X² - 2y = 52

multiplicando o de cima por dois e somando com o de baixo temos:

X² +2x - 80 =0

∆ = (2)² -4.1.(-80)
∆ = 4 + 320
∆ = 324
como só nos interessa a raiz positiva:
x= (-2 + 18) / 2
x = 8
y = 14-8 ----> y = 6

os dois numeros são 8 e 6

Sejam [tex]\text{a}[/tex] e [tex]\text{b}[/tex] esses números, com [tex]\text{a}>\text{b}[/tex].

 

Segundo o enunciado, podemos escrever:

 

[tex]\begin{cases} \text{a}+\text{b}=14 \\ \text{a}^2-2\text{b}=52 \end{cases}[/tex]

 

Da primeira equação, obtemos:

 

[tex]\text{b}=14-\text{a}[/tex]

 

Substituindo na segunda equação:

 

[tex]\text{a}^2-2\cdot(14-\text{a})=52[/tex]

 

[tex]\text{a}^2-28+2\text{a}-52=0[/tex]

 

[tex]\text{a}^2+2\text{a}-80=0[/tex]

 

[tex]\text{a}=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-80)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm18}{2}[/tex]

 

[tex]\text{a}'=\dfrac{-2+18}{2}=8[/tex]

 

[tex]\text{a}''=\dfrac{-2-18}{2}=-10[/tex]

 

Desta maneira, como [tex]\text{a}\in\mathbb{N}[/tex], temos que [tex]\text{a}=8[/tex].

 

Substituindo na primeira equação:

 

[tex]8+\text{b}=14[/tex]

 

[tex]\text{b}=14-8=6[/tex]

 

Logo, os números procurados são [tex]8[/tex] e [tex] 6[/tex].

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