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Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60

Sagot :

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[tex]x=cateto\ oposto;\ e\ y=cateto\ adjacente\\\\ sen60=\frac{cateto\ oposto}{hipotenusa}=\frac{1}{2}=\frac{x}{6}=>x=\frac{6}{2}=>x=3\\\\cos60=\frac{cateto\ adjacente}{hipontenusa}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{y}{6}=>y=\frac{6\sqrt{3}}{2}=>y =3\sqrt{3}[/tex]

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As medidas dos catetos são 3 cm e 3√3 cm.

Vamos considerar que os catetos possuem medidas x e y, como mostra a figura abaixo.

É importante lembrarmos que:

  • Seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa;
  • Cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Observe que o cateto x é oposto ao ângulo de 60º, enquanto que o cateto y é o cateto adjacente ao ângulo de 60º.

Então, utilizaremos a razão trigonométrica seno para calcular o valor de x e a razão trigonométrica cosseno para calcular o valor de y.

Dito isso, temos que:

sen(60) = x/6

√3/2 = x/6

x = 6√3/2

x = 3√3 cm

e

cos(60) = y/6

1/2 = y/6

y = 6/2

y = 3 cm.

Portanto, podemos concluir que as medidas dos catetos são 3 cm e 3√3 cm.

Exercício sobre razão trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19394259

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